Présentation

Méthodes numériques en actuariat avec R regroupe les notes, le code informatique et les exercices utilisés dans un cours à l’École d’actuariat de l’Université Laval qui traite de trois principaux sujets ayant comme lien entre eux l’utilisation de l’ordinateur comme outil de calcul.

La simulation stochastique est une technique utilisée dans un grand nombre de domaines. On n’a qu’à penser aux simulations boursières qui font l’objet d’un concours annuel, aux voitures qui sont d’abord conçues sur ordinateur et soumises à des tests de collision virtuels, ou encore aux prévisions météo qui ne en fait les résultats de simulations de systèmes climatiques d’une grande complexité.

L’analyse numérique regroupe une grande variété de techniques et d’outils d’analyse. L’ouvrage couvre l’arithmétique des ordinateurs — ou, comme le dit David Goldberg, ce que tout scientifique devrait savoir sur l’arithmétique en virgule flottante —, les méthodes de résolution d’équations à une variable et d’optimisation, ainsi que les méthodes numériques d’évaluation d’une intégrale définie.

Quant à l’algèbre linéaire, elle a le chic de surgir là où on ne l’attend pas nécessairement. Or, les matrices et leur algèbre permettent de représenter, de traiter et de résoudre efficacement de grands systèmes d’équations linéaires ou d’équations différentielles. La notion d’erreur quadratique moyenne s’apparente à la projection d’un vecteur dans un espace vectoriel. Les notions d’indépendance stochastique et d’orthogonalité de vecteurs sont liées. On décrit le comportement d’une chaîne de Markov à l’aide d’une matrice de transition. Une classe de lois de probabilités requiert de calculer l’exponentielle d’une matrice. Ce ne sont là que quelques exemples où l’algèbre linéaire joue un rôle en théorie des probabilités, en inférence statistique, en finance ou en théorie du risque.

Auteur

Vincent Goulet, professeur titulaire, École d’actuariat, Université Laval avec la collaboration de Laurent Caron.

Édition

2025.02 Notes de mise à jour

Table des matières abrégée

I. Simulation stochastique
1. Génération de nombres aléatoires uniformes
2. Simulation de nombres aléatoires non uniformes
3. Intégration Monte Carlo

II. Analyse numérique
4. Arithmétique des ordinateurs
5. Résolution d’équations à une variable
6. Intégration numérique

III. Algèbre linéaire
7. Notions fondamentales d’algrèbre linéaire
8. Valeurs propres, vecteurs propres et diagonalisation
9. Projection
10. Aspects numériques de l’algèbre linéaire

A. Planification d’une simulation dans R
B. Transformations de variables aléatoires
C. Solutions des exercices
Bibliographie